Groot nieuws vorige maand: wiskundigen hebben een vorm ontdekt waarmee een willekeurig groot oppervlak betegeld kan worden zonder dat er een repeterend patroon optreedt. Met een simpele tegelvorm zoals een vierkant of gelijkzijdige driehoek kun je een oneindig groot vlak ook wel vullen, maar dan herhaalt het patroon zich op een bepaald moment. Zo heb ik ooit de driehoeken van mijn tafelzeiltje gebruikt voor een patroon in een gehaakte deken en op enkele geschilderde plankjes.

Wiskundigen zoeken echter bij voorkeur naar een ‘aperiodieke betegeling’, waarin de tegelvormen geen herhaald patroon opleveren. De beroemdste betegelaar is de wiskundige Roger Penrose, maar die had voor zijn aperiodieke betegeling minstens twee vormen nodig. Penrose heeft met zijn tegelwerk grote invloed gehad op Escher. Beiden hadden een fascinatie voor vlakvullingen, dus is het extra leuk dat de ontdekking van de nieuwe vlakvullende tegel in dit Escherjaar heeft plaatsgevonden. Een artikel op de website van Escher in het Paleis gaat in op hun wederzijdse invloed en op twee basisvormen van Penrose, de vlieger en de pijl.

En nu hebben de wiskundige Chaim Goodman-Strauss van de Universiteit van Arkansas en zijn collega’s met behulp van ‘krachtige computers en menselijk vernuft’ één enkele tegelvorm gevonden waarmee zo’n aperiodieke betegeling mogelijk is. Ze noemden de vorm ‘de hoed’, maar ik vind het meer lijken op een T-shirt waar een stukje uitgeknipt is. Ook wordt hij wel een ‘einstein’ genoemd, een naam die waarschijnlijk meer tot de verbeelding spreekt. Einstein (letterlijk: ‘één steen’) is echter eigenlijk een verzamelnaam voor alle stenen met deze eigenschap. De hoed is dus een einstein. Maar tot dusverre is deze  ‘tegel’ met dertien zijden de enige die ontdekt is. In een artikel in de nieuwbrief van New Scientist staat deze ontdekking uitgebreid beschreven.

[Beeld: David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan en Chaim Goodman-Strauss]

Zelf noem ik het overigens liever ‘vlakvullingen’ dan betegelingen, want de definitie van tegel die ik hanteer is heel beperkt. De werkjes die ik ‘tegels’ noem zijn namelijk altijd vierkant. Op mijn kalender van 2023 met de  titel ‘Tegels’ staan dan ook alleen maar vierkante werkjes en mijn fotomap ‘tegels’ bevat voornamelijk vierkante straattegels met verschillende patronen.